Pembuktian Limit Sin x per x sama dengan 1

Limit adalah materi pelajaran yang mengharuskan kita jeli dalam mengolah soal sehingga hasil yang benar bisa diperoleh.


Dan salah satu bahasan yang masuk dalam materi limit adalah trigonometri. Itu lho yang ada sin, cos dan tan-nya..


Membuktikan sinx per x = 1

Disini kita akan mencoba membuktikan nilai dari sin x per x sama dengan 1. Persamaan yang coba dibuktikan adalah seperti dibawah ini.




Jika nilai "0" langsung dimasukkan ke dalam persamaan, maka hasilnya seperti berikut..



Nol dibagi dengan 0 tidak menghasilkan hasil yang pasti, atau bisa dinyatakan dengan "tidak terdefinisi".

Jika menggunakan kalkulator, hasil yang keluar adalah "error"..




Gunakan teorema "L'Hopital"



Untuk menghindari bentuk seperti ini, maka digunakanlah Teorema "L'Hopital. Teorema L'Hopital hanya digunakan untuk limit yang nilainya 0 per 0.

Penyelesaian persamaan diatas adalah dengan menurunkan pembilang dan penyebut persamaan.




  • Turunan sin x adalah cos x 
  • dan turunan dari x adalah 1, 

Sehingga persamaan limitnya menjadi :


Masukkan nilai nol ke dalam persamaan hasil turunan limitnya..

  • cos 0 = 1

Jadi terbukti jika :





Contoh soal :

1 . Berapa hasil dari 




Ok..
Kita coba contoh soalnya..



Caranya seperti ini..




Beberapa contoh nilai limit "sin" adalah seperti dibawah ini..







Baca juga :

33 comments for "Pembuktian Limit Sin x per x sama dengan 1"

  1. Terimakasih.. Infonya sangat membantu untuk tugas mtk ku.. :D

    ReplyDelete
  2. terimah kasih....
    #wahyu cahyono

    ReplyDelete
  3. terima kasih atas infonya,ini sangat membantu tugas saya

    ReplyDelete
  4. Terima kasih atas informasinya ini sangat membantu tugas Matematika saya :)

    ReplyDelete
  5. Thank's atas infonya. Ini sangat membantu tugas saya.

    ReplyDelete
  6. terimakasih atas bantuannya dari anda. ini sangat membantu saya dalam menyelesaikan tugas matematika peminatan saya yang di pimpin oleh pak Susilo Adi

    ReplyDelete
  7. terimakasih informasinya ,ini sangat membantu tugas saya
    #dinda wahyu khoirun nisah

    ReplyDelete
  8. trimakasih infonya sangat membantu menyelesaikan tugas matematika peminatan
    #chusnulmukarromah

    ReplyDelete
  9. terimakasih atas bantuannya
    #ida nur hayati

    ReplyDelete
  10. terima kasih infonya.
    #rahasan

    ReplyDelete
  11. Msih belum mengerti di bagian "Turunan sin x adalah cos x dan turunan dari x adalah 1" Mohon Penjelasannya kak

    ReplyDelete
    Replies
    1. itu ada aturannya sendiri kok..
      coba deh pahami dulu turunan dari sin x dan cos x. Kalau sudah hafal, lebih mudah nanti mengerjakannya..

      Delete
  12. Izin mengcopy paste untuk untuk menjawab soal teman saya yang ada di e-learning

    ReplyDelete
  13. Pembuktian limit sin x / x ketika x menuju 0 harusnya jangan pakai l'hopital. Kita bisa pakai teorema apit kan?

    ReplyDelete