Penjabaran Sin 3x

Sama dengan penjabaran dari cos 3x, sin 3x bisa dicari jika hanya diketahui sin x-nya saja.
Penjabaran seperti ini sangat berguna ketika mengerjakan soal yang berhubungan dengan trigonometri..



Caranya seperti ini!!

Penjabarannya bisa kita lihat dibawah ini :


Jadi :



Contoh Pembuktiannya

Untuk membuktikan perhitungan diatas, kita akan mencoba memasukkan suatu nilai sehingga kebenarannya bisa diketahui..


1. Nilai x = 30


Untuk yang pertama, kita gunakan x = 30. Jadi semua nilai x yang ada pada penjabaran diatas diganti dengan 30.


sin 3x = 3.sinx - 4.sin³x


  • ganti x = 30

sin 3.30 = 3.sin30 - 4.sin³30

sin 90 = 3.sin 30 - 4.(sin30)³

  • ingat bahwa "sin³30 = (sin30)³

Kemudian nilai sin dari beberapa sudut diatas :
  • sin 90 = 1
  • sin 30 = ½

Sehingga :



sin 90 = 3.sin 30 - 4.(sin30)³

1 = 3.½ - 4.(½)³

1 = ³/₂ - 4.(¹/₈)

1 = ³/₂ - ¹/₂

1 = ²/₂

1 = 1


Jadi terbukti kalau sin 3x = 3.sinx - 4.sin³x





2. Nilai x = 90


Sekarang kita ganti x dengan 90 dan caranya masih sama dengan yang no.1 diatas, x-nya tinggal diganti saja dengan 90.


sin 3x = 3.sinx - 4.sin³x


  • ganti x = 90

sin 3.90 = 3.sin90 - 4.sin³90

sin 270 = 3.sin 90 - 4.(sin90)³

  • ingat bahwa "sin³90 = (sin90)³

Nilai sin dari beberapa sudut tersebut adalah :
  • sin 90 = 1
  • sin 270 = -1

Kemudian :

sin 270 = 3.sin 90 - 4.(sin90)³

-1 = 3.1 - 4.(1)³

-1 = 3 - 4.1

-1 = 3 - 4

-1 = -1

Nah, hasil dikiri sama dengan yang dikanan dan ini menjadi satu bukti tambahan bahwa penjabaran sin3x = 3.sinx - 4.sin³x


Baca juga :

Post a Comment for "Penjabaran Sin 3x"