Kenapa Sin (-x) = - sin x dan Cos (-x) = Cos x ?

Kok bisa seperti itu ya? Harusnya kalau sin (-x) = - sin x maka cox (-x) juga = - cos x.

Eitttt... tunggu dulu. 
Ada penjelasannya kenapa bisa seperti itu. Semua harus dibuktikan bukan? Tidak asal main sama saja.



Ok, sekarang saya akan membantu anda untuk mendapatkan jawabannya berdasarkan pembuktian dari suatu rumus.

Pembuktian

Masih ingat kan rumus penjumlahan sin dan cos? 
Saya coba ingatkan lagi :

  • Sin (a+b) = sin a . cos b + cos a . sin b
  • Sin (a-b) = sin a . cos b - cos a . sin b

Untuk rumus "cos" adalah sebagai berikut :


  • Cos (a+b) = cos a . cos b – sin a . sin b
  • Cos (a-b) = cos a . cos b + sin a . sin b



Kita buktikan dulu sin (-x) = - sin x


Sin (-x) = sin (0 – x), betul kan? 

Maka ;

= sin 0 . cos x – cos 0 . sin x

(ingat sin 0 = 0 dan cos 0 = 1)

= 0. Cos x – 1. Sin x

= 0 – sin x

= - sin x   (terbukti !!)




Sekarang kita buktikan cos (-x) = cos x


Sekarang kita buktikan yang kedua, cos (-x) = cos x

Cos (-x) = cos (0 – x)

= cos 0 . cos x + sin 0 . sin x

= 1. Cos x + 0 . sin x

= cos x + 0

= cos x (terbukti!!)

Jadi seperti itulah pembuktian dari sifat keduanya dan dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus cosinus, kita bisa mendapatkan jawabannya.


Baca juga :

5 comments for "Kenapa Sin (-x) = - sin x dan Cos (-x) = Cos x ?"

  1. Bknnya itu cos . -x = -cosx gan..?? Mohon penjelasannya..

    ReplyDelete
    Replies
    1. tidak sama mbak..
      khusus untuk cox -x hasilnya sama dengan cos x.

      Delete
  2. Kok sin 0 = 0 dan cos x = 1? Mohon penjelasannya kak

    ReplyDelete
    Replies
    1. Itu bisa menggunakan bantuan dari segitiga siku-siku. Mengingat sudutnya 0, maka garis dihadapan sudut 0 bernilai 0 juga, sehingga sin bernilai 0

      Delete
  3. gini aja mas, kan cos (-X) artinya di mulai sudutnya berlawan dari biasanya (langsung ke kuadrat 4). Kuadrat 4 yang positif itu cos. Jadi cos (-x) = cos x, (karena berada di kuadrat 4)

    ReplyDelete